Metode Setengah Interval

Metode Setengah Interval adalah sebuah metode penyelesaian persamaan non linear yang sederhana dan disini saya akan berbagi cara menyelesaikan persamaan non linear dengan metode setengah interval yang sudah saya terima diperkuliahan. Perhatikan bagan dibawah ini.

Bagan Alir Metode Setengah Interval

contoh :

                      Hitung salah satu akar dari persamaan berikut :

                     

Penyelesaian :

Dihitung nilai f(x) pada interval antara dua titik, misalnya 

                     

Mengingat fungsi adalah kontinyu, berarti perubahan tanda dari fungsi antara x=1 dan x=2 akan memotong sumbu x paling tidak satu kali. Titik perpotongan antara sumbu x dan funsi merupakan akar-akar persamaan.

 

Kemudian dihitung nilai :

                     

Langkah selanjutnya adalah membuat interval berikutnya untuk membuat interval yang semakin kecil, dimana akar persamaan berada, untuk perhitungan selanjutnya ditunjukan dalam tabel berikut :

 

iterasi	Xn	Xn+1	Xt	f(Xn)	f(Xn+1)	f(Xt)
1	1	2	1.5	-4	3	-1,875
2	1,5	2	1,75	-1,875	3	0,1719
3	1,5	1,75	1,625	-1,875	0,1719	-0,9434

Penjelasan :

                   Untuk iterasi satu kita lihat nilai   Ternyata nilai    memiliki tanda sama (-), berarti pada iterasi selanjutnya nilai  (pada iterasi sebelumnya) dan nilai  *saya kasih warna biru. Untuk nilai  nilainya tetap, *warna merah. (*lihat bagan alir diatas).

                 Untuk iterasi dua kita lihat nilai  . Ternyata nilai memiliki tanda yang berbeda, berarti pada iterasi selanjutnya nilai   (pada itersi sebelumnya) dan nilai *warna hijau. Untuk nilai nilainya tetap, *warna biru.(*lihat bagan alir diatas).

                 Untuk iterasi selanjutnya tinggal meneruskan sampai nilai saya ngitung sampai iterasi 14.